1004 lines
27 KiB
Plaintext
1004 lines
27 KiB
Plaintext
|
{
|
|||
|
|
"cells": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "iWFWs9SjJR1o"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"### Комбинаторика в Питоне"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 10,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "Nh4EhvMbJUIa",
|
|||
|
|
"outputId": "871cbe2f-db64-4ed6-a5bf-7678acdbdafa"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"name": "stdout",
|
|||
|
|
"output_type": "stream",
|
|||
|
|
"text": [
|
|||
|
|
"None [2 1 3 4 5]\n"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"import numpy as np\n",
|
|||
|
|
"# создадим массив и передадим его в функцию np.random.shuffle()\n",
|
|||
|
|
"arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# сама функция выдала None, исходный массив при этом изменился\n",
|
|||
|
|
"print(np.random.shuffle(arr), arr)"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 11,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "Xrf3CqP2Fg1O",
|
|||
|
|
"outputId": "fe95126f-2591-496d-a00a-eea6f92b99d0"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"(array([2, 4, 5, 1, 3]), array([1, 2, 3, 4, 5]))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 11,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# еще раз создадим массив\n",
|
|||
|
|
"arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# передав его в np.random.permutation(),\n",
|
|||
|
|
"# мы получим перемешанную копию и исходный массив без изменений\n",
|
|||
|
|
"np.random.permutation(arr), arr"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "CRc0_oP1eO3y"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"#### Модуль itertools"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "Ib9u0kxzA785"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"##### Перестановки"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "WdlV4ZrwdliN"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"###### Перестановки без замены"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "fOdk6SujdoLH"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"1. Перестановки без повторений"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 12,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "xdlxohSLeRUW",
|
|||
|
|
"outputId": "9e9bfd0e-9a7a-4a41-a1e5-cb17668c5408"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"6"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 12,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# импортируем модуль math\n",
|
|||
|
|
"import math\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# передадим функции factorial() число 3\n",
|
|||
|
|
"math.factorial(3)"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 13,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "S5ceeFMfeNwT",
|
|||
|
|
"outputId": "679f6eb5-2ef6-4f6a-e748-ea187470de80"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('A', 'B', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'C', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'A', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'C', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'A', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'B', 'A')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 13,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# импортируем модуль itertools\n",
|
|||
|
|
"import itertools\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# создадим строку из букв A, B, C\n",
|
|||
|
|
"x = 'ABC'\n",
|
|||
|
|
"# помимо строки можно использовать и список\n",
|
|||
|
|
"# x = ['A', 'B', 'C']\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# и передадим ее в функцию permutations()\n",
|
|||
|
|
"# так как функция возвращает объект itertools.permutations,\n",
|
|||
|
|
"# для вывода результата используем функцию list()\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.permutations(x))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 14,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "DufioTwtfH5v",
|
|||
|
|
"outputId": "93bfc07b-856b-4aa4-8d7f-0b82b20e58c4"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"6"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 14,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# чтобы узнать количество перестановок, можно использовать функцию len()\n",
|
|||
|
|
"len(list(itertools.permutations(x)))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 15,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "B-J32YZ4fQCL",
|
|||
|
|
"outputId": "183f8a99-6ab5-4578-c584-ff5fa45332a7"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('A', 'B', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'B', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'B', 'E'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'B', 'F'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'C', 'B')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 15,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# теперь элементов исходного множества шесть\n",
|
|||
|
|
"x = 'ABCDEF'\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# чтобы узнать, сколькими способами их можно разместить на трех местах,\n",
|
|||
|
|
"# передадим параметр r = 3 и выведем первые пять элементов\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.permutations(x, r = 3))[:5]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 16,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "NAkXrmpKfzUC",
|
|||
|
|
"outputId": "c33775a0-0c6b-4cae-e7cb-1961fe254a5a"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"120"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 16,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# посмотрим на общее количество таких перестановок\n",
|
|||
|
|
"len(list(itertools.permutations(x, r = 3)))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "PqRx8pF0dtKm"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"2. Перестановки с повторениями"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 17,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "3qQ5QpTFpIJc"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# импортируем необходимые библиотеки\n",
|
|||
|
|
"import itertools\n",
|
|||
|
|
"import numpy as np\n",
|
|||
|
|
"import math\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# объявим функцию permutations_w_repetition(), которая будет принимать два параметра\n",
|
|||
|
|
"# x - строка, список или массив Numpy\n",
|
|||
|
|
"# r - количество мест в перестановке, по умолчанию равно количеству элементов в x\n",
|
|||
|
|
"def permutations_w_repetition(x, r = len(x)):\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" # если передается строка,\n",
|
|||
|
|
" if isinstance(x, str):\n",
|
|||
|
|
" # превращаем ее в список\n",
|
|||
|
|
" x = list(x)\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" # в числителе рассчитаем количество перестановок без повторений\n",
|
|||
|
|
" numerator = len(list(itertools.permutations(x, r = r)))\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" # для того чтобы рассчитать знаменатель найдем,\n",
|
|||
|
|
" # сколько раз повторяется каждый из элементов\n",
|
|||
|
|
" _, counts = np.unique(x, return_counts = True)\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" # объявим переменную для знаменателя\n",
|
|||
|
|
" denominator = 1\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" # и в цикле будем помещать туда произведение факториалов\n",
|
|||
|
|
" # повторяющихся элементов\n",
|
|||
|
|
" for c in counts:\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" # для этого проверим повторяется ли элемент\n",
|
|||
|
|
" if c > 1:\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" # и если да, умножим знаменатель на факториал повторяющегося элемента\n",
|
|||
|
|
" denominator *= math.factorial(c)\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" # разделим числитель на знаменатель\n",
|
|||
|
|
" # деление дает тип float, поэтому используем функцию int(),\n",
|
|||
|
|
" # чтобы результат был целым числом\n",
|
|||
|
|
" return int(numerator/denominator)"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 18,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "Fq0vyfdg--5m",
|
|||
|
|
"outputId": "478c5a0b-0768-473c-ff1f-fd48231e0bda"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"120"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 18,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# создадим строку со словом \"молоко\"\n",
|
|||
|
|
"x = 'МОЛОКО'\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# вызовем функцию\n",
|
|||
|
|
"permutations_w_repetition(x)"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "GoAiKH8-pIo3"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"###### Перестановки с заменой"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 19,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "-uevbl8WdvsA",
|
|||
|
|
"outputId": "b320a8a8-bfed-43b0-b8bf-8f041c6d256f"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('Ваниль', 'Ваниль'),\n",
|
|||
|
|
" ('Ваниль', 'Клубника'),\n",
|
|||
|
|
" ('Клубника', 'Ваниль'),\n",
|
|||
|
|
" ('Клубника', 'Клубника')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 19,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# посмотрим, сколькими способами можно выбрать два сорта мороженого\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.product(['Ваниль', 'Клубника'], repeat = 2))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 20,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "9uxp4aeItTED",
|
|||
|
|
"outputId": "29ce5a18-39fd-4bf3-b3d5-0eb977763122"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('A', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'D')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 20,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# посмотрим на способы переставить с заменой два элемента из четырех\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.product('ABCD', repeat = 2))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 21,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "LLlYVJ6Cgwc9",
|
|||
|
|
"outputId": "fe8ce0c1-d717-49c2-bd59-6c8ae45335fc"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"16"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 21,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# убедимся, что таких способов 16\n",
|
|||
|
|
"len(list(itertools.product('ABCD', repeat = 2)))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "9TKsA791BEES"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"##### Сочетания"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 22,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "tIbK4PNsyVwB",
|
|||
|
|
"outputId": "09dbb8bf-a98c-4101-d465-2b6a19e88015"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('A', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'E'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'E'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'E'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'E'),\n",
|
|||
|
|
" ('E', 'A'),\n",
|
|||
|
|
" ('E', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('E', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('E', 'D')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 22,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# возьмем пять элементов\n",
|
|||
|
|
"x = 'ABCDE'\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"# и найдем способ переставить два элемента из этих пяти\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.permutations(x, r = 2))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 23,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "9NJLHZVP9xve",
|
|||
|
|
"outputId": "1ec51fcc-93ee-4cc9-b130-47935e0a1d01"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"10"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 23,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# уменьшим на количество перестановок каждого типа r!\n",
|
|||
|
|
"int(len(list(itertools.permutations(x, r = 2)))/math.factorial(2))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 24,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "imUV1aSA_JI4",
|
|||
|
|
"outputId": "44cc4c14-993e-492a-8a17-839cc41d0f0f"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('A', 'B'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('A', 'E'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'C'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('B', 'E'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'D'),\n",
|
|||
|
|
" ('C', 'E'),\n",
|
|||
|
|
" ('D', 'E')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 24,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# то же самое можно рассчитать с помощью функции combinations()\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.combinations(x, 2))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 25,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "GNuEIKwl_Px1",
|
|||
|
|
"outputId": "23f3ec43-59a5-4914-f2ad-aae6291ac8ad"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"10"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 25,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# посмотрим на количество сочетаний\n",
|
|||
|
|
"len(list(itertools.combinations(x, 2)))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "CPpGYzYJMuiv"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"Сочетания с заменой"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 26,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "75SIWA4TMgj1",
|
|||
|
|
"outputId": "f622aa9c-c089-4352-c2b1-f5f423947286"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('A', 'A'), ('A', 'B'), ('B', 'B')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 26,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# сколькими способами с заменой можно выбрать два элемента из двух\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.combinations_with_replacement('AB', 2))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 27,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "DgCya-oDUIyd",
|
|||
|
|
"outputId": "f78b7f06-b597-4006-d9cc-fa49fe45f809"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('A', 'B')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 27,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# очевидно, что без замены есть только один такой способ\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.combinations('AB', 2))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "9xgg_wXLbjuu"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"Биномиальные коэффициенты"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 28,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "6dDgzQTlB7ZF",
|
|||
|
|
"outputId": "768cf35c-a548-450e-935c-dc84a6533d70"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"[('H', 'H', 'H'),\n",
|
|||
|
|
" ('H', 'H', 'T'),\n",
|
|||
|
|
" ('H', 'T', 'H'),\n",
|
|||
|
|
" ('H', 'T', 'T'),\n",
|
|||
|
|
" ('T', 'H', 'H'),\n",
|
|||
|
|
" ('T', 'H', 'T'),\n",
|
|||
|
|
" ('T', 'T', 'H'),\n",
|
|||
|
|
" ('T', 'T', 'T')]"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 28,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# дерево вероятностей можно построить с помощью декартовой степени\n",
|
|||
|
|
"list(itertools.product('HT', repeat = 3))"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 29,
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"base_uri": "https://localhost:8080/"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"id": "NFqzBH7lblyY",
|
|||
|
|
"outputId": "e2d1b80c-a022-4878-8a5a-111019cdd561"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"data": {
|
|||
|
|
"text/plain": [
|
|||
|
|
"3"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"execution_count": 29,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"# посмотрим, в скольких комбинациях выпадет два орла при трех бросках\n",
|
|||
|
|
"comb = len(list(itertools.combinations('ABC', 2)))\n",
|
|||
|
|
"comb"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "q5YrLz3_sffO"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"### Упражнения"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"**Задание 1**. Реализовать комбинаторные конструкции без использования библиотеки intertools. Проведите сравнительный анализ на быстродействие и объем используемой памяти. Сделайте выводы."
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 30,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"outputs": [],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"def permutations(items: list[int]):\n",
|
|||
|
|
" if len(items) == 0:\n",
|
|||
|
|
" yield []\n",
|
|||
|
|
" else:\n",
|
|||
|
|
" for i in range(len(items)):\n",
|
|||
|
|
" for perm in permutations(items[:i] + items[i+1:]):\n",
|
|||
|
|
" yield [items[i]] + perm\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"def combinations(items: list[int], k: int):\n",
|
|||
|
|
" if k == 0:\n",
|
|||
|
|
" yield []\n",
|
|||
|
|
" elif len(items) == k:\n",
|
|||
|
|
" yield items\n",
|
|||
|
|
" else:\n",
|
|||
|
|
" for comb in combinations(items[1:], k-1):\n",
|
|||
|
|
" yield [items[0]] + comb\n",
|
|||
|
|
" for comb in combinations(items[1:], k):\n",
|
|||
|
|
" yield comb\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"def arrangements(items: list[int], k: int):\n",
|
|||
|
|
" if k == 0:\n",
|
|||
|
|
" yield []\n",
|
|||
|
|
" else:\n",
|
|||
|
|
" for i in range(len(items)):\n",
|
|||
|
|
" for arr in arrangements(items[:i] + items[i+1:], k-1):\n",
|
|||
|
|
" yield [items[i]] + arr"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 31,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"name": "stdout",
|
|||
|
|
"output_type": "stream",
|
|||
|
|
"text": [
|
|||
|
|
"my func\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"===Permutations===\n",
|
|||
|
|
"Output: [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 4, 3], [1, 3, 2, 4], [1, 3, 4, 2], [1, 4, 2, 3], [1, 4, 3, 2], [2, 1, 3, 4], [2, 1, 4, 3], [2, 3, 1, 4], [2, 3, 4, 1], [2, 4, 1, 3], [2, 4, 3, 1], [3, 1, 2, 4], [3, 1, 4, 2], [3, 2, 1, 4], [3, 2, 4, 1], [3, 4, 1, 2], [3, 4, 2, 1], [4, 1, 2, 3], [4, 1, 3, 2], [4, 2, 1, 3], [4, 2, 3, 1], [4, 3, 1, 2], [4, 3, 2, 1]]\n",
|
|||
|
|
"Time: 4.315376281738281e-05\n",
|
|||
|
|
"===Combinations===\n",
|
|||
|
|
"Output: [[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]]\n",
|
|||
|
|
"Time: 1.0013580322265625e-05\n",
|
|||
|
|
"===Arrangements===\n",
|
|||
|
|
"Output: [[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 1], [2, 3], [2, 4], [3, 1], [3, 2], [3, 4], [4, 1], [4, 2], [4, 3]]\n",
|
|||
|
|
"Time: 1.4066696166992188e-05\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"itertools\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"===Permutations===\n",
|
|||
|
|
"Output: [(1, 2, 3, 4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 2, 4), (1, 3, 4, 2), (1, 4, 2, 3), (1, 4, 3, 2), (2, 1, 3, 4), (2, 1, 4, 3), (2, 3, 1, 4), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (2, 4, 3, 1), (3, 1, 2, 4), (3, 1, 4, 2), (3, 2, 1, 4), (3, 2, 4, 1), (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 1, 2, 3), (4, 1, 3, 2), (4, 2, 1, 3), (4, 2, 3, 1), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1)]\n",
|
|||
|
|
"Time: 2.1219253540039062e-05\n",
|
|||
|
|
"===Combinations===\n",
|
|||
|
|
"Output: [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]\n",
|
|||
|
|
"Time: 5.0067901611328125e-06\n",
|
|||
|
|
"===Arrangements===\n",
|
|||
|
|
"Output: [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)]\n",
|
|||
|
|
"Time: 5.0067901611328125e-06\n"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"import time\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"def measure(func, *args):\n",
|
|||
|
|
" start_time = time.time()\n",
|
|||
|
|
" print(\"Output:\", list(func(*args)))\n",
|
|||
|
|
" end_time = time.time()\n",
|
|||
|
|
" print(\"Time:\", end_time - start_time)\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"items = [1, 2, 3, 4]\n",
|
|||
|
|
"k = 2\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"print(\"my func\\n\")\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"print(\"===Permutations===\")\n",
|
|||
|
|
"measure(permutations, items)\n",
|
|||
|
|
"print(\"===Combinations===\")\n",
|
|||
|
|
"measure(combinations, items, k)\n",
|
|||
|
|
"print(\"===Arrangements===\")\n",
|
|||
|
|
"measure(arrangements, items, k)\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"print(\"\\nitertools\\n\")\n",
|
|||
|
|
"print(\"===Permutations===\")\n",
|
|||
|
|
"measure(itertools.permutations, items)\n",
|
|||
|
|
"print(\"===Combinations===\")\n",
|
|||
|
|
"measure(itertools.combinations, items, k)\n",
|
|||
|
|
"print(\"===Arrangements===\")\n",
|
|||
|
|
"measure(itertools.permutations, items, k)\n"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"id": "awwMLMoylUED"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"**Задание 2**. В новую школу не успели завезти парты в один из классов. Поэтому в этот класс принесли круглые столы из столовой. Столы в столовой разных размеров — на 4, 7 и 13 человек, всего их хватало на 59 человек. Когда часть столов отнесли в класс, в столовой осталось 33 места. Какие столы могли быть отнесены в класс?"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 37,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"name": "stdout",
|
|||
|
|
"output_type": "stream",
|
|||
|
|
"text": [
|
|||
|
|
"Столы по 4 места: 0 | Столы по 7 мест: 0 | Столы по 13 мест: 2\n",
|
|||
|
|
"Столы по 4 места: 3 | Столы по 7 мест: 2 | Столы по 13 мест: 0\n"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"def find_possible_tables():\n",
|
|||
|
|
" total_seats = 59\n",
|
|||
|
|
" remaining_seats = 33\n",
|
|||
|
|
" table_sizes = [4, 7, 13]\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" for counts in itertools.product(range(total_seats // 4 + 1),\n",
|
|||
|
|
" range(total_seats // 7 + 1),\n",
|
|||
|
|
" range(total_seats // 13 + 1)):\n",
|
|||
|
|
" if sum(count * size for count, size in zip(counts, table_sizes)) == total_seats-remaining_seats:\n",
|
|||
|
|
" yield counts\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"for tables in find_possible_tables():\n",
|
|||
|
|
" print(\"Столы по 4 места:\", tables[0], end=\" | \")\n",
|
|||
|
|
" print(\"Столы по 7 мест:\", tables[1], end=\" | \")\n",
|
|||
|
|
" print(\"Столы по 13 мест:\", tables[2])\n"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"**Задание 3**. Продавец имеет достаточное количество гирь для взвешивания следующих номиналов: 5гр, 10гр, 20гр, 50гр. каждый день к нему в магазин заходит житель соседнего дома и покупает ровно 500гр докторской колбасы. Продавец решил в течение месяца использовать различные наборы гирек для взвешивания. Сможет ли он выполнить задуманное?"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": 51,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"name": "stdout",
|
|||
|
|
"output_type": "stream",
|
|||
|
|
"text": [
|
|||
|
|
"Да\n"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"def find_possible_weights():\n",
|
|||
|
|
" total = 500\n",
|
|||
|
|
" weights = [5, 10, 20, 50]\n",
|
|||
|
|
" \n",
|
|||
|
|
" for counts in itertools.product(range(total // 5 + 1),\n",
|
|||
|
|
" range(total // 10 + 1),\n",
|
|||
|
|
" range(total // 20 + 1),\n",
|
|||
|
|
" range(total // 50 + 1)):\n",
|
|||
|
|
" if sum(count * weight for count, weight in zip(counts, weights)) == total:\n",
|
|||
|
|
" yield counts\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"print(\"Да\" if len(list(find_possible_weights())) >= 31 else \"Нет\")"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"**Задание 4**. Сколько можно найти различных семизначных чисел, сумма цифр которых равна ровно 50?"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"cell_type": "code",
|
|||
|
|
"execution_count": null,
|
|||
|
|
"metadata": {},
|
|||
|
|
"outputs": [
|
|||
|
|
{
|
|||
|
|
"name": "stdout",
|
|||
|
|
"output_type": "stream",
|
|||
|
|
"text": [
|
|||
|
|
"26418\n"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"source": [
|
|||
|
|
"def find_numbers() -> list[int]:\n",
|
|||
|
|
" possible_combinations = itertools.product(range(10), repeat=7)\n",
|
|||
|
|
" valid_numbers = []\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" for combination in possible_combinations:\n",
|
|||
|
|
" if combination[0] != 0:\n",
|
|||
|
|
" if sum(combination) == 50:\n",
|
|||
|
|
" number = int(\"\".join(map(str, combination)))\n",
|
|||
|
|
" valid_numbers.append(number)\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
" return valid_numbers\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"\n",
|
|||
|
|
"print(len(find_numbers()))\n"
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
],
|
|||
|
|
"metadata": {
|
|||
|
|
"colab": {
|
|||
|
|
"provenance": [],
|
|||
|
|
"toc_visible": true
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"kernelspec": {
|
|||
|
|
"display_name": "Python 3 (ipykernel)",
|
|||
|
|
"language": "python",
|
|||
|
|
"name": "python3"
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"language_info": {
|
|||
|
|
"codemirror_mode": {
|
|||
|
|
"name": "ipython",
|
|||
|
|
"version": 3
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"file_extension": ".py",
|
|||
|
|
"mimetype": "text/x-python",
|
|||
|
|
"name": "python",
|
|||
|
|
"nbconvert_exporter": "python",
|
|||
|
|
"pygments_lexer": "ipython3",
|
|||
|
|
"version": "3.11.0"
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
},
|
|||
|
|
"nbformat": 4,
|
|||
|
|
"nbformat_minor": 1
|
|||
|
|
}
|